Definición: Dos números son primos entre si, coprimos o primos relativos si no tienen otro factor común, entre ellos, que no sea el 1 y -1. Es decir, si su máximo común divisor es 1 y -1.
Los números primos pueden parecer complejos y pueden surgir muchas dudas a primera vista.
Por eso mucha gente duda sobre que son los números coprimos, pero hoy te lo vamos a explicar de la forma más sencilla.
Los números coprimos no tienen porque ser números primos absolutos.
| Ejemplo: ¿Los números 14 y 15 son coprimos? ¿Los números 14 y 15 son primos? |
| En este caso, los valores 14 y 15 son números coprimos pero no son números primos. Es decir, su máximo común divisor es 1, pero son divisibles por más de 2 factores. |
Propiedades de los números primos entre si
Estos números tan especiales tienen una serie de propiedades que los identifican, si quieres saber que propiedades son, te las hemos recopilado en la siguiente lista.
- Si dos números enteros a y b son primos entre si, entonces existen dos enteros x e y / a*x + b*y = 1 (Identidad de Bézout)
- Si a divide el producto b*c, y a y b son coprimos, entonces a divide a c. (Lema de Euclides)
- Los números enteros a y b son coprimos si b existe un número entero y tal que b*y=1(mod a). Es decir, cuando b tiene un inverso para el producto módulo a.
- Si tenemos dos número naturales coprimos a y b, entonces a2, a*b, b2 también son números primos entre si.
- Si tenemos dos números enteros positivos coprimos a y b, entonces a, b, a + b también son números primos entre si.
Ejemplos de números coprimos
| Ejemplo 1: ¿Los números 2 y 3 son coprimos? |
| En este caso, los valores 2 y 3 son coprimos porque el máximo común divisor es 1. |
| Ejemplo 2: ¿Los números 997 y 1009 son coprimos? |
| En este caso, 997 y 1009 son coprimos porque el máximo común divisor es 1. En este ejemplo tenemos, otra vez 2 números primos como ejemplo. |
| Ejemplo 2: ¿Los números 566 y 721 son coprimos? |
| 566 y 721 son coprimos porque el máximo común divisor es 1. En este ejemplo tenemos 2 números enteros positivos, pero no son primos. Aun así son coprimos. |
| Ejemplo 4: ¿Los números 566 y 250 son coprimos? |
| En este caso los valores 566 y 250 no son números coprimos. Esto se debe a que si factorizamos los dos valores obtenemos los números 2 y 1 como divisores comunes. 566 factorizado: 283 * 2 * 1; 250 factorizado: 5 * 5 * 5 * 2 * 1. |
Ahora solo falta ir a la siguiente lección y aprender a identificar los número primos en una lista del 1 al 100.
